1 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1464次组卷
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3卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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946次组卷
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6卷引用:福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 福州某公园有一个半圆形荷花池(如图所示),为了让游客深入花丛中体验荷花美景,公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、,观景台在半圆形的中轴线上(如图,与直径垂直,与不重合),通过栈道把荷花池连接起来,使人行其中有置身花海之感.已知米,,栈道总长度为.
(2)若栈道的造价为每米千元,问:栈道长度是多少时,栈道的建设费用最小?并求出该最小值.
(1)求关于的函数关系式.
(2)若栈道的造价为每米千元,问:栈道长度是多少时,栈道的建设费用最小?并求出该最小值.
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2023-11-10更新
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501次组卷
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9卷引用:福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题
福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】(已下线)第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
解题方法
4 . 易拉罐可视为圆柱体(包含上底面).其表面积为定值,设其底面半径为,体积为
(1)求关于的函数解析式,并求其定义域;
(2)当为何值时,取得最大值.并求此时圆柱体的高(用表示).
(1)求关于的函数解析式,并求其定义域;
(2)当为何值时,取得最大值.并求此时圆柱体的高(用表示).
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2655次组卷
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6卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)
名校
6 . 已知函数,其中,函数在上的零点为,函数.
(1)证明:
①;
②函数有两个零点;
(2)设的两个零点为,证明:.
(参考数据:)
(1)证明:
①;
②函数有两个零点;
(2)设的两个零点为,证明:.
(参考数据:)
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2022-12-16更新
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1814次组卷
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4卷引用:福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆与轴正半轴交于点,直线与椭圆交于、两点,直线与直线的斜率分别记为,,
(1)求的值
(2)若直线与椭圆相交于、两点,直线、的斜率分别记作、,若,且在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.
(1)求的值
(2)若直线与椭圆相交于、两点,直线、的斜率分别记作、,若,且在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.
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2022-11-23更新
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384次组卷
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4卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)
解题方法
8 . 电动车给人们日常短途出行带来了极大的便利.现有某品牌的电动车,逆风行驶时所消耗的电能为y(单位:千瓦),v(单位:千米/小时)为电动车在无风状态下行驶的速度,t(单位:小时)为行驶时间,k)为常数,n为电能次级数,它们之间的关系是.如果风速为4千米/小时,电动车在逆风中行驶20千米.
(1)用v,k,n表示y;
(2)若,当v的值为多少时,y取得最小值?
(1)用v,k,n表示y;
(2)若,当v的值为多少时,y取得最小值?
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解题方法
9 . 根据《中华人民共和国道路交通安全实施条例》第78条规定,高速公路应当标明车道的行驶速度,某高速公路标明,正常行驶车辆的最高车速不能超过120km/h,最低车速不能低于60km/h,设计该高速公路时,还要求安全车距S(单位:米)应随着车速v(单位km/h)的增大而增大,且满足关系,(单位:米)表示该高速公路的最小车距是定值.
(1)求最小车距;
(2)若车速v(单位:km/h)与每小时车流量Q满足关系,则这条高速公路每小时车流量最大时,安全车距S至少为多少米?
(1)求最小车距;
(2)若车速v(单位:km/h)与每小时车流量Q满足关系,则这条高速公路每小时车流量最大时,安全车距S至少为多少米?
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的中心为,离心率为.圆在的内部,半径为.,分别为和圆上的动点,且,两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系,求的方程;
(2),是上不同的两点,且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证:以为直径的圆过定点.
(1)建立适当的坐标系,求的方程;
(2),是上不同的两点,且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证:以为直径的圆过定点.
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2022-04-03更新
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1522次组卷
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4卷引用:福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省2022届高三诊断性检测数学试题(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)