1 . 设为抛物线上的动点．
(1)若点的纵坐标为，求点与抛物线的焦点之间的距离；
(2)过点分别作两条直线交抛物线于、两点，交直线于两点，求的值．

2 . 利用曲线的切线进行放缩：设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设，若对恒成立，求的取值范围．

3 . 已知椭圆，点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足，求的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；
(3)已知为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.

4 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.

5 . 已知点A为椭圆上一点，分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点A的横坐标为2，求的长.
(3)设的上、下顶点分别为，点为椭圆上一点，记的面积为的面积为，若，求的取值范围.

6 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

7 . 已知双曲线．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．

8 . 设．
(1)求证：直线与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．

9 . 平面上，直线和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图.
   
(1)求曲线的方程；
(2)当，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；
(3)当，时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．

(1)若椭圆的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：；
(3)直线与椭圆交于另一点，若，求的最大值．