1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)证明：，.

2 . 根据下列条件，求曲线的方程．
(1)若圆与轴相切，且圆心为关于直线的对称点，求圆的标准方程．
(2)双曲线的焦点在轴上，焦点为，，焦距为，双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求双曲线的标准方程．

3 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.
(1)求的方程；
(2)若为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.

4 . 制作一个容积为的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为．
(1)把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数；
(2)求的值，使得外表面积最小．

5 . 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元
(1)列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；
(2)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.

6 . 分别求以下方程．
(1)求过两直线：，的交点，且斜率为2的直线的一般式方程；
(2)已知椭圆C的对称中心为原点，对称轴为坐标轴，且过两点，，求椭圆C的标准方程．

7 . 设椭圆 ​的右焦点为​，右顶点为​，上顶点为​. 已知椭圆 的短轴长为​，且有​.
(1)求椭圆的方程;
(2)设 ​为该椭圆上两动点，​分别为​在​轴上的射影，而直线​、​的斜率分别为、​，满足​，其中​为原点. 记​和​的面积之和为​，求​的最大值

8 . 设双曲线​的上焦点为​，过​且平行于​轴的弦其长4 .
(1)求双曲线​的标准方程及实轴长;
(2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的取值.

9 . 一椭圆以双曲线的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中，分别为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点在椭圆上，且，求点到轴的距离.

10 . 已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹E的方程；
（2）已知曲线上点处切线方程为．若直线与圆相交于两点，动点在线段上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为；
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）求面积的取值范围．