1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．

2 . 已知函数，且的图象在处的切线斜率为2．
(1)求m；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个不等的实根，求证：．

3 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．

4 . 已知函数．
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)若a=1，讨论函数的单调性；
(3)若恒成立，求a的取值范围；

7 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

8 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

10 . 已知，.
(1)记，讨论的单调区间；
(2)记，若有两个零点a，b，且.
请在①②中选择一个完成.
①求证：；       
②求证：