1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 已知函数.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

4 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

6 . 已知函数．
(1)若2是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)若函数在上的最大值为，求的值；
(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，试求的单调区间；
(3)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为、.
(1)求椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标；
(2)若点在椭圆上，且，求的外接圆的方程；
(3)求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.