1 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；
(2)讨论的极值点的个数.

2 . 已知集合，函数．
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若命题“存在，使得”为假命题，求实数的取值范围．

3 . 设函数，其中.
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，证明：对任意，都有.

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数f(x)的单调区间；
(2)当时，证明： (其中e为自然对数的底数)

5 . 已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（其中为参数）.
(1)求函数的单调区间：
(2)若对任意都有成立，求实数的取值集合.

7 . 已知双曲线C：的焦距为4，且过点.
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值.

8 . 已知函数，，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内任意，恒成立，求实数的取值范围.

9 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）.

(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆（即图1中点的轨迹）的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线l交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由.

10 . 已知，．
(1)若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．