1 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

3 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值.

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

5 . 已知函数，.
(1)设函数在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；
(2)当时，求证：；
(3)求证：在上有且仅有两个零点.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

8 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

9 . 已知函数.
(1)若过原点的一条直线与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点，且，证明：
①；
②.

10 . 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.