1 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

3 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值.

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点．

(1)求的周长；
(2)求面积的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

6 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

7 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

8 . 已知：在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若_______，求实数的取值范围．

9 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)令，若对于定义域内任意的x，恒成立，求实数a的值.