1 . 已知抛物线的焦点为．
(1)求；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．

2 . 求适合下列条件的曲线的标准方程．
(1)准线方程为的抛物线的标准方程
(2)虚轴长为，顶点为的双曲线的标准方程；

3 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

4 . 设函数，
(1)试讨论函数的单调性；
(2)如果且关于的方程有两个解，证明：.

5 . 设函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围．

6 . 集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.

7 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为．
(1)求p的值；
(2)过点的直线交抛物线于点A、B，证明：．

8 . 已知椭圆：左右焦点分别为、，离心率为，斜率为k的直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过时，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设OA、OB斜率分别为、，若，求证：，并求当面积为时，直线l的方程．

9 . 已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点为，过F且斜率为1的直线l交椭圆于两点A、B．求椭圆的标准方程并求的面积．

10 . 已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求的面积的最大值．