1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求的极值.

2 . 已知定义在上的函数．
(1)求的极大值点；
(2)证明：对任意，．

3 . 已知集合，或，．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 双曲线的方程是．求过点作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．

5 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．

(1)求双曲线C的方程；
(2)求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)证明：当时，对恒成立.
(2)若存在，使得，比较与的大小，并说明理由.

7 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.

8 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

9 . 已知函数在处取得极大值，求的值.

10 . 记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．