1 . 已知函数,定义域为.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
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7日内更新
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641次组卷
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2卷引用:广西河池市2024届普通高中毕业班适应性模拟测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
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2024-06-08更新
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626次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知F为抛物线C:的焦点,O为坐标原点,M为C的准线l上一点,直线MF的斜率为,的面积为4.
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线交C于A,B两点,过点B作y轴的垂线交直线AO于点D,过点A作直线DF的垂线与C的另一交点为E,AE的中点为G,证明:G,B,D三点纵坐标相等.
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线交C于A,B两点,过点B作y轴的垂线交直线AO于点D,过点A作直线DF的垂线与C的另一交点为E,AE的中点为G,证明:G,B,D三点纵坐标相等.
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4 . 已知定点,动点N在直线上,过点N作l的垂线,该垂线与NF的垂直平分线交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点,且.
(i)若点P的坐标为,则动直线AB是否过定点?如果过定点,请求出定点坐标,反之,请说明理由;
(ii)若,求面积的最小值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点,且.
(i)若点P的坐标为,则动直线AB是否过定点?如果过定点,请求出定点坐标,反之,请说明理由;
(ii)若,求面积的最小值.
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5 . 已知函数,其中.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点.
(i)求实数a的取值范围;
(ii)当时,求的取值范围.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点.
(i)求实数a的取值范围;
(ii)当时,求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数,且,求:
(1)的值;
(2)曲线在点处的切线方程;
(3)函数在区间上的最大值.
(1)的值;
(2)曲线在点处的切线方程;
(3)函数在区间上的最大值.
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2024-06-01更新
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598次组卷
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3卷引用:广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
7 . 已知圆E恒过定点,且与直线相切,记圆心E的轨迹为,直线与相交于A,B两点,直线与相交于C,D两点,且,M,N分别为弦的中点,其中A,C均在第一象限,直线与直线的交点为G.
(1)求圆心E的轨迹的方程;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标?若不是,请说明理由.
(1)求圆心E的轨迹的方程;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标?若不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意,求的取值范围.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意,求的取值范围.
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9 . 在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为和,的周长为6,记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)已知点E,F,P,Q在C上,且直线EF与PQ相交于点A,记EF,PQ的斜率分别为,.
(ⅰ)设EF的中点为G,PQ的中点为H,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ⅱ)若,当最大时,求四边形EPFQ的面积.
(1)求C的方程;
(2)已知点E,F,P,Q在C上,且直线EF与PQ相交于点A,记EF,PQ的斜率分别为,.
(ⅰ)设EF的中点为G,PQ的中点为H,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ⅱ)若,当最大时,求四边形EPFQ的面积.
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10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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