名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线
：
与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点
在直线上，点Q在直线
上，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ）| A．C的离心率为3 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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439次组卷
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3卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
2 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，
、
分别为
、的中点，
、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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名校
3 . 已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为
，玻璃杯高为
（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，
表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分
为瓶内水的正视图．设
，则下列结论正确的是（ ）
，玻璃杯高为（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分为瓶内水的正视图．设，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，椭圆的离心率为 |
B．当椭圆的离心率最大时， |
C．当椭圆的焦距为4时， |
D．当 时，椭圆的焦距为6 |
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名校
4 . 已知函数
(
为常数)，则下列结论正确的是（ ）
(为常数)，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 在 处的切线方程为 |
B．若有3个零点，则的取值范围为 |
C．当 时， 是的极大值点 |
D．当 时，有唯一零点 ，且 |
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482次组卷
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2卷引用：重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题
名校
5 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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684次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，若
为偶函数，
为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（ ）A． 的图象关于直线对称． | B．的图象关于点 对称． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的最小正周期为 | B．的图象关于 对称 |
C．在 上单调递减 | D．当 时， |
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解题方法
8 . 已知
是坐标原点，过抛物线
的焦点
的直线与抛物线
交于
两点，其中
在第一象限，若
，点
在抛物线上，则（ ）
是坐标原点，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，其中在第一象限，若，点在抛物线上，则（ ）A．抛物线的准线方程为 | B． |
C．直线的倾斜角为 | D． |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：
，设
在上，则（ ）
中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：，设在上，则（ ）A．“斜椭圆”的焦点在直线 上 |
B．“斜椭圆”的离心率为 |
C．“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为 |
D． |
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解题方法
10 . 已知正实数
，
满足
，则下列结论正确的是（ ）
，满足，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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