1 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 设函数，其中为常数.
（1）当时，求函数极值；
（2）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值.

3 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；
（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

4 . 已知函数．
（1）证明：当时，恒成立；
（2）若函数在R上只有一个零点，求a的取值范围．

5 . 设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为.

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数，.
（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

8 . 设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

9 . 已知，.
（1）若，证明函数在单调递增；
（2）设 ，对任意，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，如果函数在定义域内只有一个极值点，则实数的取值范围是___．