1 . 已知函数.
（1）的零点是______；
（2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______.

2 . 双曲线：的离心率为______，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点，则双曲线的方程为______.

3 . 已知函数，．
（1）若存在极大值，证明：；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

4 . 如图，已知，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线 记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．

5 . 已知双曲线的左、右焦点为、，过点的直线与双曲线的左支交于、两点，的面积是面积的三倍，，则双曲线的离心率为______．

6 . 已知a≤8．函数f（x）＝a1nx﹣x²+5，g（x）＝2x+
（1）若f（x）的极大值为5，求a的值
（2）若关于x的不等式f（x）≤g（x）在区间[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围，（1n2≈0.7）

7 . 已知A，B分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，O为坐标原点，•＝﹣4，△PAB的面积的最大值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两点M，N，分别满足OM∥PA，ON∥PB，求|OM|•|ON|的最大值．

8 . 设均为单位向量,则“与的夹角为”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

10 . 已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．