1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

2 . 已知函数（）存在两个零点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）记两个零点为、，证明：.

3 . （1）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知，证明不等式.

4 . 下列四个结论中正确的个数是__________.
（1）为的导函数，若，则为函数的极值点；
（2）过函数图象上任一点只能作出一条切线；
（3）等轴双曲线的离心率都是；
（4）已知抛物线，过定点的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，则为定值.

5 . 已知函数.
（1）若，当时，求的单调递减区间；
（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.若对于任意的，都存在使得成立，则实数的取值范围是_____________.

7 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

8 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值.
（2）令，是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
（1）当时，求的最值；
（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.

10 . 已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若，交椭圆于点，求的范围.