1 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

2 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知函数.
(1)若，求的解集；
(2)若，证明：.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数极值点；
(3)当时，求函数的零点个数.

5 . 已知曲线 ​上的任意一点到点​的距离和它到直线​的距离的比是常数​，过点​作不与​轴重合的直线与曲线​相交于​两点，过点​作​垂直于直线​，交直线​于点​，直线​与​轴相交于点​.
(1)求曲线 ​的方程;
(2)求 ​面积的最大值.

6 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.

8 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l倾斜角为，交C于两点，过两点分别作C的切线，，其交点为，，与x轴的交点分别为，则四边形的面积为________.

9 . 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数，函数
(1)如果曲线与在x＝1处具有公共的切线，求a的值及切线方程；
(2)当时，讨论的零点个数．