1 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.
(1)求的值；
(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.

2 . 已知某游乐场循环观光车路线近似为一个半径为的圆，观光车从起始站点出发，沿图中顺时针方向行驶，记观光者从某次出发开始，行驶的时间为小时.、是沿途两个站点，是终点站，是该游乐场的观景点之一.已知该观光车绕行一圈的时间是固定的，且，，.若要求起始站点无论位于站台、之间的任何位置（异于、），观光车在的时间内，都要至少经过两次终点站，则下列说法正确的是（       ）

A．该观光车绕行一周的时间小于

B．该观光车在内不一定会经过终点站

C．该观光车的行驶速度一定大于

D．该观光车在内一定会经过一次观景点

3 . 过原点作曲线的切线l，并与曲线交于，两点，若，则________．

4 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．


(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．

5 . 有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．

(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．

6 . 设函数的定义域为I，区间，如果对于任意的常数，都存在实数，满足，且，那么称是区间上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若直线：（其中）与圆相切，与椭圆：交于点，，为其右焦点，则的周长为______.

8 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，证明：；
(2)证明：对于，存在的极值点，满足.

9 . 已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD上的点，且满足，直线MN的轨迹为曲面.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为______.

10 . 已知函数，则（       ）

A．函数有最大值	B．至少有个零点
C．点是曲线的对称中心	D．存在，使得为奇函数