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解题方法
1 . 设函数的定义域为,给定区间,若存在,使得,则称函数为区间上的“均值函数”,为函数的“均值点”.
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”,如果是,请求出其“均值点”;如果不是,请说明理由;
(2)已知函数是区间上的“均值函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数(常数)是区间上的“均值函数”,且为其“均值点”.将区间任意划分成()份,设分点的横坐标从小到大依次为,记,,.再将区间等分成()份,设等分点的横坐标从小到大依次为,记.求使得的最小整数的值.
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”,如果是,请求出其“均值点”;如果不是,请说明理由;
(2)已知函数是区间上的“均值函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数(常数)是区间上的“均值函数”,且为其“均值点”.将区间任意划分成()份,设分点的横坐标从小到大依次为,记,,.再将区间等分成()份,设等分点的横坐标从小到大依次为,记.求使得的最小整数的值.
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2023-12-14更新
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467次组卷
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4卷引用:上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题03 函数(三大类型题)15区新题速递广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的左焦点为,左、右顶点分别为,,上顶点为.
(1)若为直角三角形,求的离心率;
(2)若,,点,是椭圆上不同两点,试判断“”是“,关于轴对称”的什么条件?并说明理由;
(3)若,,点为直线上的动点,直线,分别交椭圆于,两点,试问的周长是否为定值?请说明理由.
(1)若为直角三角形,求的离心率;
(2)若,,点,是椭圆上不同两点,试判断“”是“,关于轴对称”的什么条件?并说明理由;
(3)若,,点为直线上的动点,直线,分别交椭圆于,两点,试问的周长是否为定值?请说明理由.
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2023-05-29更新
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469次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知曲线,在点处的切线为,若曲线上存在异于的点,使曲线在点处的切线与重合,则称为曲线关于的“公切点”;若曲线上存在,使曲线在处的切线与垂直,则称为曲线关于的“正交点”.
(1)求曲线关于的“正交点”;
(2)若,,已知曲线上存在关于的“正交点”,求的取值集合;
(3)已知,若对任意,曲线上都存在关于的“正交点”,求实数的取值范围.
(1)求曲线关于的“正交点”;
(2)若,,已知曲线上存在关于的“正交点”,求的取值集合;
(3)已知,若对任意,曲线上都存在关于的“正交点”,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 把右半个椭圆和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”,“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、,与轴的上、下交点依次记为、,过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点.
(1)当点与重合时,求的周长;
(2)当、两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
(1)当点与重合时,求的周长;
(2)当、两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 设函数,其中a为常数.对于给定的一组有序实数,若对任意、,都有,则称为的“和谐数组”.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
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2023-05-11更新
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722次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆.
(1)已知椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴,记与的交点分别为A、B,A、 B两点关于y轴的对称点分别为、,若四边形是正方形,求正方形的内切圆的方程;
(3)设О为坐标原点,P、Q两点都在椭圆上,若是等腰直角三角形,其中是直角,点Р在第一象限,且O、P、Q三点按顺时针方向排列,求b的最大值.
(1)已知椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴,记与的交点分别为A、B,A、 B两点关于y轴的对称点分别为、,若四边形是正方形,求正方形的内切圆的方程;
(3)设О为坐标原点,P、Q两点都在椭圆上,若是等腰直角三角形,其中是直角,点Р在第一象限,且O、P、Q三点按顺时针方向排列,求b的最大值.
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7 . 设是项数为的有穷数列,其中.当时,,且对任意正整数,都有.给出下列两个命题:①若对任意正整数,都有,则的最大值为18;②对于任意满足的正整数s和t,总存在不超过的正整数m和k,使得.下列说法正确的是( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①和②都是真命题 | D.①和②都是假命题 |
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
8 . 已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线,到、距离平方和为的点的轨迹是曲线,其中.则、公共点的个数不可能为( )
A.0个 | B.4个 | C.8个 | D.12个 |
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2022-07-05更新
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1624次组卷
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9卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(3)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练(已下线)第12讲 直线和圆的方程-3(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2