解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由：
(3)若数列
的通项
，求证
.
.(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由：(3)若数列
的通项，求证.
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名校
2 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（，为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性，并证明你的结论；(2)当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 设椭圆
的离心率为
，上､下顶点分别为
.过点
，且斜率为
的直线
与轴相交于点
，与椭圆相交于
两点.
(1)若
，求的值；
(2)是否存在实数，使得直线
平行于直线
？证明你的结论.
的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点.(1)若
，求的值；(2)是否存在实数
，使得直线平行于直线？证明你的结论.
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4 . 已知抛物线
经过点
，直线
与
交于
，
两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于
，
两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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978次组卷
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10卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
名校
解题方法
5 . 设函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调区间；(2)若
，证明：.
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2023-08-17更新
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276次组卷
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7卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）
广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试（三）数学试题河南省南阳市六校联考2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）
解题方法
6 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点与点关于
轴对称，证明：直线过定点
.
的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.
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2023-08-12更新
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553次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求的最小值；
(2)证明：
．
．(1)若
恒成立，求的最小值；(2)证明：
．
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8 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且
，过
作直线，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1004次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求
；
(2)证明：只有一个极值点．
的图象在处的切线方程为．(1)求
；(2)证明：
只有一个极值点．
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2023-09-01更新
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323次组卷
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2卷引用：广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点
，且
，证明：直线过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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