1 . 已知为坐标原点，双曲线的焦距为4，且经过点
(1)求的方程；
(2)若直线与交于，两点，且．
（i）设直线的方程为，求证：；
（ii）求的取值范围．

2 . 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为________．

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为________．

4 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？

5 . 已知函数，，、．
(1)若，点，求过点与函数的图象相切的直线方程；
(2)若，在区间上的图象始终在的上方，求实数的取值范围．

6 . 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是________．

7 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

8 . ，均有成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

10 . 已知函数，，其中，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)函数，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．