1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
经过点且与
交于点
．
(1)若直线的斜率为
，求
的面积；
(2)若
，求线段
的中点到
轴的距离．
的焦点为，直线经过点且与交于点．(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)若
，求线段的中点到轴的距离．
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2 . 以抛物线
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______ ．
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为
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3 . 若无穷数列
满足：存在正整数
，使得
对一切正整数
成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若
（其中正整数m为常数，
），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设
是无穷数列，已知
．求证：“存在
，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若
（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设
是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
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解题方法
4 . 已知双曲线
，
，
分别为其左、右焦点．，的坐标和双曲线
的渐近线方程；
(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆
是△
的内切圆，设圆与
，
，
分别切于点
，
，，当圆的面积为
时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于
，
两点，且使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左、右焦点．
，的坐标和双曲线的渐近线方程；(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；(3)是否存在过点
的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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5 . 计算下列函数的导数：
(1)
(2)
(1)
(2)
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6 . 设
，记
，令有穷数列
为
零点的个数
，则有以下两个结论：①存在
，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）
，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 |
| C．①②都正确 | D．①②都错误 |
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2024-04-01更新
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354次组卷
|
3卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷
7 . 已知函数
.（其中
为常数）
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；
(3)当
且
时，试讨论函数的单调区间和极值.
.（其中为常数）(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；(3)当
且时，试讨论函数的单调区间和极值.
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解题方法
8 . 函数
在区间
上的最小值是______ .
在区间上的最小值是
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9 . 已知双曲线
，
是双曲线上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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2024-01-12更新
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189次组卷
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3卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知点
在抛物线：
上，点F为的焦点，且
．过点F的直线与及圆
依次相交于点A，B，C，D，如图．的方程及点M的坐标；
(2)证明：
为定值；
在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．
的方程及点M的坐标；(2)证明：
为定值；
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