1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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2 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线
，
，求证：
；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.(1)设直线
，的斜率分别为直线，，求证：；(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，证明:
在
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，
求证:
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，证明:在上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，且，求证:
.
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2023-08-16更新
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806次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题
江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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真题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)求证：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)求证：当
时，；(3)证明：
．
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2023-06-08更新
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12924次组卷
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13卷引用：专题09 函数与导数（分层练）
（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】2023年天津高考数学真题专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
解题方法
6 . 已知抛物线
，
，
是C上两个不同的点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线
与C相切；(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
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2022-07-25更新
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1230次组卷
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6卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题抛物线的综合问题（已下线）专题6 判断位置关系的运算（基础版）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
7 . 给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
①当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
②求证：线段
的长为定值.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
的方程和其“准圆”方程；（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.①当点
为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；②求证：线段
的长为定值.
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2016-12-02更新
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1798次组卷
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8卷引用：微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题（已下线）2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）数学（理）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟（六）数学（理）试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
解题方法
8 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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9 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：
轴；
(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．(1)证明：
轴；(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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