1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为为直角时，直线的斜率为

C．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

D．若为正方形，则的边长为

2 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

3 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

4 . 点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

7 . 过点且与曲线相切的直线方程可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.

10 . 已知函数.
(1)若函数在处取得极值，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围;
(2)若，讨论方程根的个数.