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1 . 已知定义在上的函数可导,且不恒为0,为奇函数,为偶函数,则下列说法正确的是__________ .(填序号)
①的周期为4;②的图象关于直线对称;③;④.
①的周期为4;②的图象关于直线对称;③;④.
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2 . 已知函数在上恒成立,则实数a的取值范围为________ .
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3 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为,幂指函数在求导时可以将函数“指数化”再求导.例如,对于幂指函数,.若,,函数,若,则实数的取值范围为___________ .
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4 . 若平面直角坐标系内两点满足: (1)点都在的图象上; (2)点关于原点对称,则称点对是函数的一个“姊妹点对”,且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数,则的“姊妹点对”有__________ 个.
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5 . 曲线在处的切线方程是__________________________
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6 . 若曲线在点处的切线与直线垂直,则实数的值为______________ .
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7 . 做一个容积为的圆柱形封闭容器,要求所用材料最省,则该容器的底面半径为______ ,表面积为______ .
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2024-05-25更新
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206次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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8 . 已知,则的单调增区间为_______ .
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9 . 若函数在区间上单调递增,则的取值范围是______ .
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10 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若是函数的一个极值点,则的最小值为______ .
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