1 . 已知
，集合
，
，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于
.
，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于.| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2 . 已知函数
的定义域为
．
命题
：若当
时，都有
，则函数是D上的奇函数．
命题
：若当
时，都有
，则函数是D上的增函数．
下列说法正确的是（ ）
的定义域为．命题
：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．命题
：若当时，都有，则函数是D上的增函数．下列说法正确的是（ ）
| A．p、q都是真命题 | B．p是真命题，q是假命题 |
| C．p是假命题，q是真命题 | D．p、q都是假命题 |
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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2022高一上·全国·专题练习
4 . 下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③
的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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5 . 设命题p：关于x的方程
的解为正解；命题q：函数
是减函数.若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是______ .
的解为正解；命题q：函数是减函数.若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是
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6 . 高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：
①有人通过了体能测试：
②同学甲没有通过体能测试；
③有人没有通过体能测试.
若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（ ）
①有人通过了体能测试：
②同学甲没有通过体能测试；
③有人没有通过体能测试.
若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（ ）
| A．只有1名同学通过了体能测试 | B．只有1名同学没有通过体能测试 |
| C．30名同学都通过了体能测试 | D．30名同学都没通过体能测试 |
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7 . 已知函数
.
(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；
(2)已知
，设函数的两个零点为
，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①
；②
；③
；④
.
.(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；(2)已知
，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：①
；②；③；④.
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解题方法
8 . 已知
的三边长分别为
、
、
，且
，
，
，有以下2个命题：
①以
、
、
为边长的三角形一定存在；
②以
、
、
为边长的三角形一定存在；
则下列选项正确的是（ ）
的三边长分别为、、，且，，，有以下2个命题：①以
、、为边长的三角形一定存在；②以
、、为边长的三角形一定存在；则下列选项正确的是（ ）
| A．①成立，②不成立； | B．①不成立，②成立； |
| C．①②都成立； | D．①②都不成立. |
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名校
9 . 已知命题
，
，命题
，
．
(1)若命题为真命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题、至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
，，命题，．(1)若命题
为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题
、至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知命题
，
，命题q：存在集合
，
，使得
，若p，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________ ．
，，命题q：存在集合，，使得，若p，q都是真命题，则实数a的取值范围为
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