1 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数在闭区间上是连续不断的，在开区间上都有导数，则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（     ）（参考数据：.）

A．1

B．2

C．0

D．

3 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则常数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若，则曲线在处的曲率是（       ）

A．0

B．

C．1

D．

5 . 牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（       ）

   

A．1.438

B．1.417

C．1.416

D．1.375

6 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

7 . 英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（       ）

A．0.50

B．

C．

D．0.56

8 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为（       ）

A．1

B．e

C．

D．

9 . 英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：若函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3