1 . 经研究发现所有的一元三次函数的图象都有对称中心，设是一元三次函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数根，则称为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数．
(1)求函数图象的对称中心和的值；
(2)若，解关于的不等式．

2 . 对于函数，设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.

(1)证明：三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示：可将函数化为的形式)
；
(2)若设，计算的值.

3 . 已知函数在处取得极值0．
（I）求实数、的值；
（II）若关于的方程在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数的取值范围；
（III）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1++++＞都成立．

4 . 已知，其中，，，且满足，．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．

5 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．

6 . 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.

7 . 对于三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．现已知f(x)＝x³－3x²＋2x－2.请解答下列问题：
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；
(2)求证：f(x)的图像关于“拐点”A对称．

8 . 解下列导数问题：
(1)已知，求
(2)已知，求

9 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，请你根据这一发现.
（1）求函数对称中心；
（2）求的值.

10 . 已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.