1 . 已知，复数是纯虚数，则_______．

2 . 任意正整数的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为；因为，所以135的所有正约数之和为.参照上述方法，可求得1000的所有正约数之和为___________.

3 . 若（为虚数单位）为方程（，）的一个根，则______．

5 . “杨辉三角形”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623～1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年．“杨辉三角”是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来．下面数表类似“杨辉三角”，从上到下分别为第1行、第2行、第3行、…第行、…．它满足：①第行首尾的数均为；②第行除首尾的数外，每一个数都等于它肩上（即第行）两个数之和．记第行的第二个数为，则______．

6 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为_______

7 . 已知i为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数_______．

8 . 设，其中，是实数，则______.

9 . 已知复数满足，则的最大值是__________.

10 . 分形几何学是数学家伯努瓦．曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第行黑圈的个数为，则________．