真题
名校
1 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:,
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2016-12-03更新
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3476次组卷
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3卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷)
2 . 已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为,第n项之后各项,…的最小值记为,.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
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2016-12-02更新
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2417次组卷
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5卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
3 . 已知函数.
(1)证明:函数在上为增函数;
(2)用反证法证明:没有负数根.
(1)证明:函数在上为增函数;
(2)用反证法证明:没有负数根.
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2016-12-02更新
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1447次组卷
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16卷引用:2002 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
2002 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)(已下线)庆安三中2010——2011学年度高二下学期期末考试数学(文)(已下线)2012届吉林省吉林一中高三上学期期末质量检测数学(已下线)2013届吉林省吉林一中高三上学期阶段验收数学试卷(已下线)2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省邢台一中高二下第一次月考理数学卷2015-2016学年甘肃省武威民勤一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷《课时同步君》2017-2018学年高二文科数学人教选修1-2——2.2 直接证明与间接证明广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第二章 推理与证明单元测评(已下线)2019年3月10日 《每日一题》(文)人教选修1-2-每周一测(已下线)2019年3月21日 《每日一题》理数选修2-2-反证法(2)江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
真题
4 . 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽
样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望和方差.
附: ;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽
样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望和方差.
附: ;
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2016-12-01更新
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2208次组卷
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2卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)
真题
5 . 已知各项均为正数的两个数列和满足:,,
(1)设,,求证:数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
(1)设,,求证:数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
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2016-12-01更新
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3544次组卷
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3卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)专题10.4 推理与证明(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.5 数列的综合问题(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
6 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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2016-11-30更新
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488次组卷
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4卷引用:2010年高考试题北京(理科)卷数学试题
2010年高考试题北京(理科)卷数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)
7 . (Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii) 证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1)))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2, P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii) 证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1)))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2, P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.
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8 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
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2016-11-30更新
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424次组卷
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4卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)
真题
解题方法
9 . 已知△ABC的三边长为有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
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2016-11-30更新
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601次组卷
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3卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近
真题
名校
10 . 请先阅读:
在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(,正整数),证明:.
(2)对于正整数,求证:
(i); (ii); (iii).
在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(,正整数),证明:.
(2)对于正整数,求证:
(i); (ii); (iii).
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2016-11-30更新
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2375次组卷
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4卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)