解题方法
1 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下
列联表：
(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：
，其中
.
列联表：男大学生 | 女大学生 | 合计 | |
关注原创音乐剧 | 250 | 300 | 550 |
不关注原创音乐剧 | 250 | 200 | 450 |
合计 | 500 | 500 | 1000 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-27更新
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730次组卷
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2卷引用：河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知复数
，其中
为虚数单位，
．
(1)若
是纯虚数，求
的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
，其中为虚数单位，．(1)若
是纯虚数，求的值；(2)若
在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
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2023-05-25更新
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903次组卷
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5卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题
名校
3 . 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
②卡方值计算公式：
.其中.
| 成绩 性别 | 合格 | 不合格 | 合计 |
| 男性 | 45 | 10 | |
| 女性 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.其中.
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2023-01-09更新
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1063次组卷
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10卷引用：河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题四川大学附属中学新城分校2023届高三高考热身（二）文科数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（文）试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题
4 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用．称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：
根据上表数据，计算y与x的相关系数
，并说明y与x是否高度相关．
（若
，则认为y与x高度相关）
附：
．
使用年限x（单位：年） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
失效费y（单位：万元） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
，并说明y与x是否高度相关．（若
，则认为y与x高度相关）附：
．
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2022-09-03更新
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962次组卷
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3卷引用：河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.1 成对数据的统计相关性（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）
名校
解题方法
5 . 网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额
（单位：万元）与时间第
年进行了统计得如下数据：
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当
时的利润额．
附：
，
，
．
参考数据：
，
，
，
．
（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.6 | 3.1 | 4.5 | 6.8 | 8.0 |
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当
时的利润额．附：
，，．参考数据：
，，，．
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2022-07-07更新
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1779次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（文科）试题
河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（文科）试题（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）6.3 统计案例（精练）（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题（已下线）黄金卷08
解题方法
6 . 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司280名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”．为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
(1)请补充完
列联表；
(2)根据列联表判断是否有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
参考公式：
，其中．
临界值表：
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男员工 | 120 | 160 | |
女员工 | 40 | ||
合计 | 280 |
列联表；(2)根据
列联表判断是否有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：
，其中．临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
7 . 已知复数
．
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求m的值．
．(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求m的值．
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2022-05-23更新
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839次组卷
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7卷引用：河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高一下学期5月大联考数学试题
河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高一下学期5月大联考数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市十五校2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题广东省佛山市实验中学2021-2022学年高一上学期阶段性考试数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.1.1 数系的扩充与复数的概念-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 为调查学生近视情况，东部新区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取100名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表：
(1)甲，乙两所学校学生近视的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？
附：
，其中．
近视人数 | 非近视人数 | 合计 | |
甲校 | 50 | 50 | 100 |
乙校 | 70 | 30 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？
附：
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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801次组卷
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4卷引用：河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）文科数学试题
9 . 已知复数
（i是虚数单位），
为z的共轭复数.
(1)求复数z的模；
(2)若
（a，
），求a，b的值.
（i是虚数单位），为z的共轭复数.(1)求复数z的模；
(2)若
（a，），求a，b的值.
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2022-04-30更新
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458次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：
(1)请利用所给数据求新增微商电商个数
与月份
之间的线性回归方程
，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；
(2)一般认为当
时，线性回归方程的拟合效果非常好；当
时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．
，
，
，
，
，
．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
新增微商电商个数 | 90 | 105 | 125 | 140 |
与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；(2)一般认为当
时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．，，，，，．
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2022-04-07更新
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848次组卷
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6卷引用：河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测文科数学试题
