真题
解题方法
1 . 某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
(1)填写如下列联表:
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()
附:
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动,由团委草拟了活动方案,并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分(满分100分),所得评分统计如图所示.(1)以频率估计概率,若在所有的学生中随机抽取3人,记评分在的人数为,求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关,随机抽取了部分问卷,统计结果如下表所示,则依据的独立性检验,能否认为评分与性别有关?
(3)若将(2)中表格的人数数据都扩大为原来的10倍,则依据的独立性检验,所得结论与(2)中所得结论是否一致?直接给出结论即可,不必书写计算过程.
参考数据:
(2)为了解评分是否与性别有关,随机抽取了部分问卷,统计结果如下表所示,则依据的独立性检验,能否认为评分与性别有关?
男生 | 女生 | |
评分 | 30 | 35 |
评分 | 20 | 15 |
(3)若将(2)中表格的人数数据都扩大为原来的10倍,则依据的独立性检验,所得结论与(2)中所得结论是否一致?直接给出结论即可,不必书写计算过程.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 近日埃隆·马斯克旗下的脑机接口公司官宣,已经获得批准启动首次人体临床试验,我国脑机接口技术起步晚,发展迅猛,2014年,浙江大学团队在人脑内植入皮层脑电微电极,实现“意念”控制机械手完成高难度的"石头、剪刀、布”手指运动,创造了当时的国内第一,达到国际同等水平,目前,较为主流的分类方式将脑机接口分为侵入式和非侵入式,侵入式由于需要道德伦理审查,目前无法大面积实验,大多数研究公司采用非侵入式,即通过外部头罩和脑电波影响大脑,主要应用于医疗行业,如戒烟未来10到20年,我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量(单位:亿元)与研发人员增量(人)的10组数据.现用模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中.
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
附:对于一组具有线性相关关系的数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
附:对于一组具有线性相关关系的数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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5 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生,物化政,物化地及政史地四个模块供高一学生选择(物化生,物化政,物化地统称为物理类,政史地称为历史类),下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图.已知该校学生选择物理类男女比例为,选择历史类男女比例为.
(1)完成列联表,并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成列联表,并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.
附:.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 为提高居家养老服务质量,某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人,统计结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的比例;
(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)中的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的比例?说明理由.
附:,
性别 | 需要志愿者 | 不需要志愿者 |
男 | 40 | 160 |
女 | 30 | 270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的比例;
(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)中的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的比例?说明理由.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实践活动小组对某市市民发放了3000份问卷,调查市民对春节联欢晚会的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份进行分析,其中女性与男性市民的人数之比为,统计结果如下表所示:
用样本估计总体,将频率视为概率.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,判断能否认为市民对春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系;
(2)分别估计该市女性与男性市民对春节联欢晚会满意的概率;
(3)在该市对春节联欢晚会满意的市民中按性别以分层随机抽样的方式抽取7人,再从这7人中随机抽取2人进行电话采访,求恰好有1男1女被电话采访的概率.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 |
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,判断能否认为市民对春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系;
(2)分别估计该市女性与男性市民对春节联欢晚会满意的概率;
(3)在该市对春节联欢晚会满意的市民中按性别以分层随机抽样的方式抽取7人,再从这7人中随机抽取2人进行电话采访,求恰好有1男1女被电话采访的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 某地一文旅公司为提升服务质量,决定对游客进行满意度调查,该文旅公司从游客中随机抽取了100名游客进行满意度调查,将这100人对当地旅游服务的满意度分数按照分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这100名游客对当地旅游服务满意度的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若从这100名游客中随机抽取1人,抽到当地游客的概率为,规定游客的满意度评分不低于75分为满意,否则为不满意,请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为游客是否满意与游客的类型有关;
(3)从这100名游客对旅游服务不满意的人中按当地游客和外地游客分层随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽到的2人中既有当地游客又有外地游客的概率.
附:,其中.
(2)若从这100名游客中随机抽取1人,抽到当地游客的概率为,规定游客的满意度评分不低于75分为满意,否则为不满意,请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为游客是否满意与游客的类型有关;
满意 | 不满意 | 合计 | |
当地游客 | 30 | ||
外地游客 | |||
合计 | 100 |
(3)从这100名游客对旅游服务不满意的人中按当地游客和外地游客分层随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽到的2人中既有当地游客又有外地游客的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 某高中教务处为了解该校高三年级学生的数学成绩水平,在一次考试结束后随机抽取了30名理科生和20名文科生统计其数学成绩(单位:分),数据如下:
理科生 144 140 138 134 133 129 128 126 125 125 123 122 121 121 120 111 110 108 105 105 104 102 98 96 93 91 85 80 73 72
文科生 132 122 120 119 117 112 108 106 106 105 104 103 103 95 92 87 82 80 76 68
(1)根据统计数据,以百位数和十位数部分作为“茎”,个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图;(2)如果此次考试数学成绩不低于120分,则认为此次考试数学成绩“优秀”,否则认为“非优秀”,请完成以下的列联表,并判断能否有的把握认为该校学生此次考试的数学成绩是否“优秀”与文、理科有关?
附:,其中.
理科生 144 140 138 134 133 129 128 126 125 125 123 122 121 121 120 111 110 108 105 105 104 102 98 96 93 91 85 80 73 72
文科生 132 122 120 119 117 112 108 106 106 105 104 103 103 95 92 87 82 80 76 68
(1)根据统计数据,以百位数和十位数部分作为“茎”,个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图;(2)如果此次考试数学成绩不低于120分,则认为此次考试数学成绩“优秀”,否则认为“非优秀”,请完成以下的列联表,并判断能否有的把握认为该校学生此次考试的数学成绩是否“优秀”与文、理科有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
理科 | |||
文科 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量越高,说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外,燃料的燃烧也是一个重要来源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响,在一个检测点统计每日过往的燃油车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).检测人员采集了50天的数据,制成列联表(部分数据缺失):
(1)完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联?
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
回归方程,其中,;
相关系数.
参考数据:,,.
燃油车日流量 | 燃油车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | 16 | 24 | |
PM2.5的平均浓度 | 20 | ||
合计 | 22 |
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.636 | 7.879 | 10.828 |
相关系数.
参考数据:,,.
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2024-05-07更新
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1387次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期4月质量检测数学试题