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解析
| 共计 24 道试题
1 . 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查,学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类,预习分为主动预习和不太主动预习两类,设事件A:学习兴趣高,事件B:主动预习.据统计显示,
(1)计算的值,并判断AB是否为独立事件;
(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关,该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本,利用独立性检验,计算得.为提高检验结论的可靠性,现将样本容量调整为原来的倍,使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关,试确定的最小值.
附:,其中
0.100.050.0100.0050.001
k2.7063.8416.6357.87910.828

2 . 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间(小时/每周)和他们的语文成绩(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).

表一

编号

1

2

3

4

5

学习时间

2

4

7

7

10

语文成绩

82

93

95

108

122


(1)请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差;
(2)基于上述调查,学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系,抽样调查了200位学生.按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计,得到下列数据,请依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关.

表二

语文成绩优秀

语文成绩不优秀

合计

喜欢阅读

75

25

100

不喜欢阅读

55

45

100

合计

130

70

200

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

2024-02-20更新 | 824次组卷 | 3卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
3 . 我国老龄化时代已经到来,老龄人口比例越来越大,出现很多社会问题.2015年10月,中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出:坚持计划生育基本国策,积极开展应对人口老龄化行动,实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.

非一线

一线

总计

愿生

40

y

60

不愿生

x

22

40

总计

58

42

100

(1)求xy的值.
(2)分析调查数据,是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”?
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2024-02-13更新 | 1262次组卷 | 7卷引用:信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
4 . 霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况,随机调查了100名学生,统计得到如下2×2列联表:
男生女生总计
喜爱402060
不喜爱202040
总计6040100
(1)请你根据2×2列联表中的数据,判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”;
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

2024-02-06更新 | 315次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
5 . 随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析,从而得到表(单位:人):

经常网购偶尔或不用网购合计
男性45
100
女性65
100
合计



(1)完成上表;对于以上数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购与性别有关联?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
a0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
2024-01-17更新 | 400次组卷 | 1卷引用:江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
23-24高三上·湖北黄冈·期末
6 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计
男性6040100
女性2080100
合计80120200
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.1000.0500.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
附:.
2024-01-17更新 | 1414次组卷 | 8卷引用:江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷

7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(分钟/每天)和他们的数学成绩(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).

表一

编号

1

2

3

4

5

学习时间

30

40

50

60

70

数学成绩

65

78

85

99

108


(1)请根据所给数据求出的经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩:(参考数据:的方差为200)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关.

表二


没有进步

有进步

合计

参与周末在校自主学习

35

130

165

未参与周末不在校自主学习

25

30

55

合计

60

160

220

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2023-11-17更新 | 1454次组卷 | 5卷引用:江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
8 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因,随着消费者即时需求和节约时间需求提升,跑腿服务将迎来发展期.某机构随机统计了800名消费者的年龄(单位:岁)以及每月使用跑腿服务的次数,得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人,并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?

青年

中年

合计

使用跑腿服务频率高

使用跑腿服务频率低

合计

参考公式:,其中
附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2023-09-30更新 | 445次组卷 | 2卷引用:专题11 统计与概率(分层练)
9 . 近年来,国家鼓励德智体美劳全面发展,舞蹈课是学生们热爱的课程之一,某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况,经统计,跳舞与性别情况如下表:(单位:人)
喜欢跳舞不喜欢跳舞
女性

25

35

男性

5

25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验,分析喜欢跳舞与性别是否有关联?
(2)用样本估计总体,用本次调研中样本的频率代替概率,从2023年本市考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:.
0.100.050.0250.0100.005
2.7063.8415.0246.6357.879
2023·四川绵阳·二模
10 . 抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分,抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,抗体药物摄入量为x(单位:),体内抗体数量为y(单位:).

29.2

12

16

34.4


   

(1)根据经验,我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程,将两边取对数,得,可以看出具有线性相关关系,试根据参考数据建立关于的回归方程,并预测抗体药物摄入量为时,体内抗体数量的值;
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②若随机变量,则有
③取.
2023-08-19更新 | 1766次组卷 | 9卷引用:信息必刷卷05(江苏专用,2024新题型)
共计 平均难度:一般