1 . 设复数，其中.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.

2 . 若，则（       ）

A．-2-4i

B．-2+4i

C．6-2i

D．6+2i

3 . 2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.

(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男生		10
女生	30
合计		30

附：.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

4 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（       ）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

5 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：

身体综合指标评分（）	1	2	3	4	5
用时（/小时）	10	8.5	8	7	6.5

(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数如以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数，，，.

6 . 设，，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则实数复数，的值为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”，举行航天知识问答活动．活动分为A、B两类项目，该班级所有同学均参加活动，且每位同学只能选择一项活动参加．活动参加情况如下表：

	类	类
男同学	25	15
女同学		10

已知从该班级中随机抽取两位同学，在抽取到男同学和女同学各一位的前提下，两位同学均选择类项目的概率为．
(1)求；
(2)判断是否有的把握认为同学选择项目的类别与其性别有关？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（       ）

A．复数为纯虚数

B．复数对应的点位于第二象限

C．复数的共轭复数为

D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆

9 . 设，为实数，且，虚数为方程的一个根，则的最大值为______.

10 . 已知复数满足，则的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．