名校
解题方法
1 . 定义运算
，则满足
（
为虚数单位）的复数
在复平面内对应的点在（ ）
，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2 . 设复数
，
．
(1)若
是纯虚数，求
的值；
(2)若复数
在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
，．(1)若
是纯虚数，求的值；(2)若复数
在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 设复数
，其在复平面内对应点为
，且
，复数
，其在复平面内对应点为
，且
，若存在的轨迹上的两点
、
，使
，则的取值范围为__________ ．
，其在复平面内对应点为，且，复数，其在复平面内对应点为，且，若存在的轨迹上的两点、，使，则的取值范围为
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4 . 若复数满足
（其中是虚数单位），则（ ）
满足（其中是虚数单位），则（ ）A．的实部是 | B．的虚部是2 | C． | D． |
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解题方法
5 . 设
，
，则a等于________ .
，，则a等于
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6 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，
的数量积记作
，定义为
；复向量
的模定义为
．
(1)设
，
，求复向量与
的模；
(2)已知对任意的实向量与，都有
，当且仅当与平行时取等号；
①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式
成立，并写出此不等式的取等条件；
②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立；
(3)当
时，称复向量与平行．设
，
，
，若复向量与平行，求复数z的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为．(1)设
，，求复向量与的模；(2)已知对任意的实向量
与，都有，当且仅当与平行时取等号；①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式
成立，并写出此不等式的取等条件；②求证：对任意两个复向量
与，不等式仍然成立；(3)当
时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值．
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7 . 已知
与
是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（ ）．
与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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8 . 若复数满足
，则
（ ）．
满足，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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9 . 设复数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B．5 | C．1 | D． |
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2024-04-30更新
|
531次组卷
|
2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷
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10 . 下列命题不正确的是（ ）
A．若， ， ，则 |
B．若复数的共轭复数为 ，则 |
C．若 是关于 的方程 （ ， ）的一个根，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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