1 . 现新定义两个复数
（
、
）和
（
、
）之间的一个新运算
，其运算法则为：
.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：
；
（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.（1）请证明新运算
对于复数的加法满足分配律，即求证：；（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
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2020-07-16更新
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321次组卷
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6卷引用：上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1～9.2阶段综合训练（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 在复平面内复数
，
所对应的点为
，
，
为坐标原点，
是虚数单位.
(1)
，
，计算
与
；
(2)设
，
，求证：
，并指出向量
，
满足什么条件时该不等式取等号.
，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位.(1)
，，计算与；(2)设
，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号.
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解题方法
3 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算与；
(2)设
，求证：，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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309次组卷
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21卷引用：上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
2024高一下·全国·专题练习
4 . 求证:
(1)
;
(2)
.
(1)
;(2)
.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 设，，
，
，
为
个复数．
(1)如果
，求证：
；
(2)若
，则有什么样的结果？
，，，，为个复数．(1)如果
，求证：；(2)若
，则有什么样的结果？
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6 . 阅读以下材料并回答问题：
①单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数，满足
的所有复数
称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数
，都有
，则称这种复数为次本原单位根．例如，
时，存在四个4次单位根
，
，因为
，
，因此只有两个4次本原单位根；
②分圆多项式：对于正整数，设次本原单位根为
，则多项式
称为次分圆多项式，记为
；例如
；
回答以下问题：
(1)直接写出6次单位根，并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）；
(2)求出
，并计算
，由此猜想
的结果，（将结果表示为
的形式）（猜想无需证明）；
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为
，复平面上一点
所对应的复数
满足
，求
的取值范围．
①单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数
，满足的所有复数称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次本原单位根．例如，时，存在四个4次单位根，，因为，，因此只有两个4次本原单位根；②分圆多项式：对于正整数
，设次本原单位根为，则多项式称为次分圆多项式，记为；例如；回答以下问题：
(1)直接写出6次单位根，并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）；
(2)求出
，并计算，由此猜想的结果，（将结果表示为的形式）（猜想无需证明）；(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为，复平面上一点所对应的复数满足，求的取值范围．
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2024高三上·全国·专题练习
7 . 设是虚数，
(1)求证
为实数的充要条件为
；
(2)若
，推测
为实数的充要条件；
(3)由上结论，求满足条件
，及实部与虚部均为整数的复数．
是虚数，(1)求证
为实数的充要条件为；(2)若
，推测为实数的充要条件；(3)由上结论，求满足条件
，及实部与虚部均为整数的复数．
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8 . 已知，
，求证：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，求证：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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名校
9 . 已知关于
的方程
，其中a，b为实数．
(1)设
（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值；
(2)证明：当
，且时，该方程无实数根．
的方程，其中a，b为实数．(1)设
（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值；(2)证明：当
，且时，该方程无实数根．
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2023-09-08更新
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234次组卷
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6卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 复数的四则运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-（已下线）第七章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数章末重点题型复习-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
10 . 设是虚数，
是实数，且
，
.
(1)求
；
(2)证明：
为纯虚数.
是虚数，是实数，且，.(1)求
；(2)证明：
为纯虚数.
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