23-24高一·上海·课堂例题
1 . 已知关于
的实系数一元二次方程
有两个虚根
和
，且
．求
的值．
的实系数一元二次方程有两个虚根和，且．求的值．
您最近一年使用：0次
2 . 已知关于x的方程
（
）的两根为
、
，求实数m的值.
(1)若
，求m的值；
(2)若
，求m的值.
（）的两根为、，求实数m的值.(1)若
，求m的值；(2)若
，求m的值.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔．德费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何最值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当
的三个内角均小于
时，则使得
的点
即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：
(1)若
，求
的最小值；
(2)在中，角
所对应的边分别为
，点为的费马点．
①若
，且
，求
的值；
②若
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：(1)若
，求的最小值；(2)在
中，角所对应的边分别为，点为的费马点．①若
，且，求的值；②若
，求实数的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 对于任意的复数
，定义运算
．
(1)集合
，
，
，
均为整数
，试用列举法写出集合
；
(2)若
，
为纯虚数，求
的最小值；
(3)直线
上是否存在整点
（坐标，
均为整数的点），使复数
经运算后，对应的点也在直线
上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
，定义运算．(1)集合
，，，均为整数，试用列举法写出集合；(2)若
，为纯虚数，求的最小值；(3)直线
上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-06-05更新
|
213次组卷
|
5卷引用：上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）拔高点突破02 平面向量与复数背景下的新定义问题（六大题型）沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 阶段训练6上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 下列四个命题正确的是（ ）
A．若 ，则 的最大值为3 |
B．若复数 满足 ，则 |
C．若 ，则点的轨迹经过的重心 |
D．在中， 为所在平面内一点，且 ，则 |
您最近一年使用：0次
2023-10-15更新
|
1998次组卷
|
8卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10
（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10（已下线）专题07 复数综合题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河北省衡水市第二中学2024届高三高考模拟一数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末质检考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设复数
，且
,其中
为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.
，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.A．若 ，则 是实数 |
B．若，则存在唯一实数对 使得 |
C．若  ，则  在复平面内对应的点的轨迹是射线 |
D．若 ，则 |
您最近一年使用：0次
2023-08-25更新
|
1881次组卷
|
8卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）单元测试B卷——第七章 复数（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1（已下线）专题07 复数综合题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第7题 双复数乘积的模长问题（压轴小题一题多解）辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10
名校
解题方法
7 . 已知i是虚数单位，a，
，设复数
，
，
，且
.
(1)若
为纯虚数，求；
(2)若复数，
在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记
的面积为
，求及其最大值.
，设复数，，，且.(1)若
为纯虚数，求；(2)若复数
，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；②若O，A，B三点不共线，记
的面积为，求及其最大值.
您最近一年使用：0次
2023-07-13更新
|
1511次组卷
|
17卷引用：专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-
（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考卷01-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）上海市朱家角中学2023-2024学年高一下学期第二阶段质量检测数学试题（已下线）专题07复数期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题04复数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）浙江省湖州市普通高中2023-2024学年高一下学期6月学情调查数学试卷【巩固卷】第9章测评卷 单元测试A-沪教版（2020）必修第二册辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）
名校
8 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数
，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素
，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
您最近一年使用：0次
2023-07-05更新
|
1263次组卷
|
12卷引用：专题01 条件开放型【练】【通用版】
（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）江苏省泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一下学期5月联合质量检测数学试卷（已下线）复数-综合测试卷A卷广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）必修第二册上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知常数，集合
，
，若
，则t的取值范围是____________ .
，集合，，若，则t的取值范围是
您最近一年使用：0次
2023-07-05更新
|
987次组卷
|
5卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）必修第二册上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】
10 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
(1)设
，
，为虚数单位，求复向量、
的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量、，
也成立；
②当
时，称复向量与平行．若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
．
（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．(1)设
，，为虚数单位，求复向量、的模；(2)设
、是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；②当
时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．
您最近一年使用：0次
2023-07-04更新
|
1056次组卷
|
15卷引用：专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-
（已下线）专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）单元测试B卷——第七章 复数（已下线）第9章 复数（单元测试卷）-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷【巩固卷】期末复习C 单元测试B沪教版（2020）必修第二册上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
