名校
解题方法
1 . 已知A，B分别是双曲线
的左、右顶点，
是
上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点
的直线
交于
两点（异于A，B），直线
与直线
交于点
.求证:点在定直线上.
的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线
的方程;(2)已知过点
的直线交于两点（异于A，B），直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
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2 . 如图，在三棱柱
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线AB与平面所成的角为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，．(1)求证：
平面；(2)若
，直线AB与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知平行六面体
中，
，
，
为
，
的交点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，为，的交点，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2023-11-27更新
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184次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，在六面体
中，
，
，且
，
平行于平面
，
平行于平面
，
.
平面；
(2)若点
到直线
的距离为
，
为棱
的中点，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，且，平行于平面，平行于平面，.
平面；(2)若点
到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
6 . 已知
是空间的一个基底，且
，
，
，
.
(1)求证：
，，
，四点共面；
(2)
能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示
；若不能，请说明理由.
是空间的一个基底，且，，，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)
能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.
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2023-09-07更新
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903次组卷
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5卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点是棱上的一点．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面，，，，，点是棱上的一点． (1)若
，求证：平面平面；(2)若
，，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-08-30更新
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532次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题山西省大同市2024届高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 如图，已知三棱柱，是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)平面
平面
，
，
，
，
，求平面与平面
所成角的余弦值.
，是的中点. (1)证明：
平面；(2)平面
平面，，，，，求平面与平面所成角的余弦值.
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
， 
，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面
平面，E为
的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．
的底面是正方形，平面平面，E为的中点． (1)若
，求证：；(2)若
为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．
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