1 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,点O为的中点.
(1)若点E为的中点,求证:;
(2)设四棱锥的体积为,点M为底面四边形内一点(包括四边形边上的点),且直线与底面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
(1)若点E为的中点,求证:;
(2)设四棱锥的体积为,点M为底面四边形内一点(包括四边形边上的点),且直线与底面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
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解题方法
2 . 已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,与y轴交于点G.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A,B,求证:;
(2)若椭圆C的离心率为,且,,问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A,B,求证:;
(2)若椭圆C的离心率为,且,,问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
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名校
3 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知直四棱柱的底面是菱形,且,分别是侧棱的中点.
(1)证明:四边形为菱形.
(2)求点到平面的距离.
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2024-01-23更新
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89次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.
(1)证明:EF∥平面PCD;
(2)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
(1)证明:EF∥平面PCD;
(2)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M,N在双曲线C上,且,直线不与y轴平行,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M,N在双曲线C上,且,直线不与y轴平行,证明:直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1869次组卷
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12卷引用:山西省忻州市2023届高三一模数学试题
山西省忻州市2023届高三一模数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(理科)数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(文科)数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题九 平面解析几何-2浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
解题方法
7 . 如图,在三棱柱中,平面,D,E分别为棱AB,的中点,,,.
(1)证明:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
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2023-02-03更新
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1442次组卷
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5卷引用:山西省忻州市2023届高三一模数学试题
8 . 已知椭圆C:,过点作两条直线,这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M,N,且M,N关于坐标原点O对称.设直线AM,AN的斜率分别是,.
(1)证明:.
(2)若点M到直线AN的距离为2,求直线AM的方程.
(1)证明:.
(2)若点M到直线AN的距离为2,求直线AM的方程.
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2023-08-27更新
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599次组卷
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5卷引用:山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)重难点01:直线与椭圆的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)
名校
解题方法
9 . 如图,在多面体ABCDE中,平面BCD,平面平面BCD,其中是边长为2的正三角形,是以为直角的等腰三角形,.
(1)证明:平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
(1)证明:平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
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2023-08-27更新
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989次组卷
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10卷引用:山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第02讲 空间向量的应用(3)(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(空间向量与立体几何+直线和圆的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,,平面ADE⊥平面ABCD,,.
(1)证明:BD⊥平面ACE.
(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为,求BF的长.
(1)证明:BD⊥平面ACE.
(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为,求BF的长.
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