解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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解题方法
2 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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4 . 设命题
：对任意的等比数列
也是等比数列，则命题的否定
为（ ）
：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（ ）| A．对任意的非等比数列是等比数列 |
| B．对任意的等比数列不是等比数列 |
C．存在一个等比数列 ，使 是等比数列 |
| D．存在一个等比数列，使不是等比数列 |
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解题方法
5 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为（ ）
的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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6 . 下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ”的否定是“ ” |
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件 |
C．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 |
D．记 为函数 图象上的任意两点，则 |
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解题方法
7 . 已知直线
与抛物线
相切于点，动直线
与抛物线交于不同两点
异于点
，且以
为直径的圆过点．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)当
最小时，求直线的方程．
与抛物线相切于点，动直线与抛物线交于不同两点异于点，且以为直径的圆过点．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)当
最小时，求直线的方程．
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名校
8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
分别为椭圆的左、右焦点，
，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线
，则（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（ ）| A．直线与蒙日圆相切 |
B．椭圆的蒙日圆方程为 |
C．若点 是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线 ，分别交蒙日圆于 两点，则 的长恒为4 |
D．记点到直线的距离为 ，则 的最小值为 |
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2024-02-27更新
|
357次组卷
|
2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为1，点满足
，
（与
三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，平面 平面 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
．
(1)线段
上是否存在一点
使得
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由；
(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与
之间的距离．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，． (1)线段
上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由；(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线
与之间的距离．
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