1 . 如图,四棱锥
的底面ABCD是边长为2的正方形,平面
平面ABCD,
是斜边PA的长为
的等腰直角三角形,E,F分别是棱PA,PC的中点,M是棱BC上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/89f91959-8a4f-4168-aacd-4578160076f7.png?resizew=172)
(1)求证:平面
平面PBC;
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为
,求锐二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/89f91959-8a4f-4168-aacd-4578160076f7.png?resizew=172)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f165b7e8c4d8d5e028b8ffd8f0d26a49.png)
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dedfba8b9447a4db53baae62fdeebfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbb52befa94a9f54e6f3e3125918016.png)
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2023-01-14更新
|
344次组卷
|
2卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是正方形,
,
,E为BC的中点.
(1)证明:
.
(2)若二面角
的平面角为
,G是线段PC上的一个动点,求直线DG与平面PAB所成角的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f5c40f909fae89547423350cd87398d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/30/10101741-e7fa-4824-a0ea-c4e3e07b60d8.png?resizew=160)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e37c9f2fec8e6966125547af2628d9bf.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c911b404bbb8f8d5f1470585fa31ad97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
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2023-09-28更新
|
1521次组卷
|
11卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题 云南省部分名校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷(河北卷)数学试题广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 如图,在多面体
中,四边形
和四边形
均是等腰梯形,底面
为矩形,
与
的交点为
,
平面
,且
与底面
的距离为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c13391ed9e3c6551510c5e7f530ad4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/a3d1d67d-b157-409b-a64d-2ce6d2fb6903.png?resizew=200)
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
与平面
所成角的正弦值为
.若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c13391ed9e3c6551510c5e7f530ad4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/a3d1d67d-b157-409b-a64d-2ce6d2fb6903.png?resizew=200)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0cc9a9dc42345763408a1e4ed9d5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1acd6483a7c8fa7495046ca571364e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
4 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,
,
,点
是棱
的中点.
;
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32450995497b9e341be832e9efad3114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955e33abb9ac22ea8765272f1926f936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4125524caac016727c80d2722c5ba3.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
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2023-10-13更新
|
849次组卷
|
9卷引用:吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市肥乡区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题广东省高州市某校2023-2024学年高二上学期期末学情数学练习卷河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省武威市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图,在三棱柱
中,底面
平面
,
是正三角形,
是棱
上一点,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/19/61a081e1-f1e8-4a2d-bc99-ac9d9e7a5984.png?resizew=209)
(1)求证:
;
(2)若
,且点
到底面
的距离为
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f326d6507022b50a4ac35ff984b7f293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696da912e610974f0f437876b3d34ee3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/19/61a081e1-f1e8-4a2d-bc99-ac9d9e7a5984.png?resizew=209)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57005cafaf0e31ff72776e334e5ddf9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7a5e032e61a0b576ef6468714ab4a8.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,
平面
,四边形
是正方形,
,
、
分别是
、
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/85ce0edb-a057-49c4-9d8e-3fb907e5d94a.png?resizew=190)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356db5143f0ca0e1f82fd47a61e22540.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/85ce0edb-a057-49c4-9d8e-3fb907e5d94a.png?resizew=190)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09cae065ec545de896871ff619390438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/881129039cb98be128af55ffa1d3b7dc.png)
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2023-01-06更新
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347次组卷
|
20卷引用:吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.2 立体几何中的向量方法(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考(12月)数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学(理)试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/e4915032-ca40-43b6-a11e-809dd03a9e98.png?resizew=227)
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/e4915032-ca40-43b6-a11e-809dd03a9e98.png?resizew=227)
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
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8 . 如图,已知点
和点
在双曲线
上,双曲线
的左顶点为
,过点
且不与
轴重合的直线
与双曲线
交于
,
两点,直线
,
与圆
分别交于
,
两点.
的标准方程;
(2)设直线
,
的斜率分别为
,
,求
的值;
(3)证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d55f03f1eee834074f52dfbc644cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4617dcd275defd917d1bf28859bf729a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f52dce478535f5c5c2feff137215a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b96eda0601673fafb836643969914f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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(3)证明:直线
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2023-09-19更新
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1815次组卷
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13卷引用:吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷(已下线)模块3 第6套 复盘卷河北省衡水市深州中学2024届高三上学期期末考试数学试题
9 . 已知多面体
,四边形
是等腰梯形,
,
,四边形
是菱形,
,E,F分别为QA,BC的中点,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
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(1)求证:平面
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(2)求点
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2023-05-28更新
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438次组卷
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3卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(3)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
.
(1)若点
,
在双曲线C上,求C的方程;
(2)若点P为双曲线C右支上一点,I为
的内心,且
,过原点O作PI的平行线交
于点K,求证:
,且点I的横坐标等于PK的长.
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(1)若点
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(2)若点P为双曲线C右支上一点,I为
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