1 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

   

(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知椭圆：的三个顶点构成边长为4的等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线的倾斜角为锐角，分别与轴、轴相交于点，，与相交于，两点，且为线段的中点，关于轴的对称点为，直线与的一个交点为．
（i）证明：直线与的斜率之比为定值；
（ii）当直线的倾斜角最小时，求的方程．

4 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

(1)求证：；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值．

6 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，证明：为定值．

7 . 如图，在四棱锥中，为矩形，，，平面平面．

（1）证明:平面平面;
（2）若为中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 在三棱锥中，底面为正三角形，平面平面为上一点，为三角形的中心.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为，，离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点(在，之间)．证明:直线与直线的交点的横坐标是定值．

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?