名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
，点
，过点
任作两条直线，分别与抛物线
交于A，B与C，D.
(1)若
的斜率分别为
，求四边形
的面积；(2)设
（ⅰ）找到
满足的等量关系；
（ⅱ）
交于点
，证明：点在定直线上.
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2024-03-26更新
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1306次组卷
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2卷引用：湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
2 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1546次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点
到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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名校
4 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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621次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，为坐标原点，，
为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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565次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
6 . 已知，为双曲线：
的左､右焦点，点
满足
，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）
，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）| A．双曲线C的焦距为4 |
B．直线 与双曲线C的左､右两支各有一个交点 |
C． 的面积的最小值为1 |
D． |
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2024-03-24更新
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487次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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684次组卷
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5卷引用：湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线与双曲线
交于两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于、两点，直线、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1391次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
解题方法
10 . 如图，已知分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为
的面积为1.若过点
的直线与椭圆相交于
两点，过点作轴的平行线分别与直线
交于点
.的方程.
(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.
的方程.(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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706次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
