名校
解题方法
1 . 已知
分别为椭圆
的左，右顶点，
为其右焦点，
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线
与椭圆交于
两点，且与以
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1625次组卷
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9卷引用：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题
海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
2 . 如图，
为圆
的直径，点
在圆上，且
为等腰梯形，矩形
和圆所在的平面互相垂直，已知
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
的长为何值时，二面角
的大小为
.
为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知.(1)求证：平面
平面；(2)当
的长为何值时，二面角的大小为.
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2023-02-04更新
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970次组卷
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3卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1317次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
名校
解题方法
4 . 将图（1）所示四棱锥E-ABCD展开得到如图（2）所示的平面展开图（点E的展开点分别为
，
，
，
），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段
的三等分点，F，G是线段
，
的中点．
(1)证明：平面
平面EAB；
(2)若二面角E-BC-A的正切值为
，点H，K满足
，
，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．
，，，），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段的三等分点，F，G是线段，的中点．(1)证明：平面
平面EAB；(2)若二面角E-BC-A的正切值为
，点H，K满足，，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为
，满足
.
(1)求
的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点
及点，设与交于
、
两点，点关于原点的对称点为
，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-07更新
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1628次组卷
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3卷引用：海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题
6 . 已知椭圆
，过动点
的直线交
轴于点
，交于点
（在第一象限），且
是线段
的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接
并延长，交于点.
(1)设直线
的斜率为
的斜率为
，证明：
为定值；
(2)设直线的倾斜角为
，求
的最小值.
，过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接并延长，交于点.(1)设直线
的斜率为的斜率为，证明：为定值；(2)设直线
的倾斜角为，求的最小值.
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2023-02-04更新
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226次组卷
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2卷引用：海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
(1)求证：
平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF. (1)求证：
平面PFD.(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
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2023-06-25更新
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385次组卷
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3卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
与
交于点
，
为线段
上的一点.
(1)证明：平面；
(2)当
与平面
所成角的正弦值最大时，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是菱形，与交于点，为线段上的一点. (1)证明：
平面；(2)当
与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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19601次组卷
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28卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
解题方法
10 . 如图，在四面体中，，分别为棱，
上的点，
，
底面，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求侧棱
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为棱，上的点，，底面，，． (1)求证：平面
平面；(2)求侧棱
与平面所成角的正弦值．
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2023-06-19更新
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1194次组卷
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3卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
