1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）在中，，三棱锥的体积是，求二面角 的大小.

2 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

4 . 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
(1)求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

5 . 如图，棱柱的底面是菱形. 侧棱长为5，平面平面，，，点E是的重心，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于，平面.

（I）求证：平面；
（II）在线段上存在点M，使得直线AM与平面所成角的正弦值为，试确定点M的位置．

9 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.