1 . 如图，在几何体中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

2 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知抛物线的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线与直线的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求面积的最小值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面.

(1)证明：平面平面
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)设平面与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点.

(1)证明：当为棱的中点时，平面；
(2)是否存在点，使得；若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.
   
(1)证明：平面AEC⊥平面 CEF；
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.

9 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，若_____，
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点、、、中，恰有三点在椭圆上；
②椭圆经过点，与轴垂直，且．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段的垂线，垂足为，判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？并证明你的结论.

10 . 已知抛物线的焦点为，且经过点.
(1)求；
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点，为坐标原点，证明:.