1 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在正方体中，为与的交点，为的中点，求证：平面．

   

5 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.证明：

(1)；
(2)平面；
(3)平面⊥平面.

8 . 如图，在直三棱柱中，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

(1)求证：平面EDB；
(2)求证：平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

10 . 在正四棱柱中，，为的中点.

求证：（1）平面.
（2）平面.