1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-04更新
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1749次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题
2 . 在棱长为
的正方体
中，点
分别为棱
，
的中点．已知动点
在该正方体的表面上，且
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在平行六面体中，已知
，
，则（ ）
中，已知，，则（ ）A．直线 与 所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-03-08更新
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1759次组卷
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8卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1
名校
4 . 设
，
是双曲线
的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当
时，
面积为（ ）．
，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-05-11更新
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3665次组卷
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12卷引用：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题
四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2.6.1 双曲线的标准方程（1）（已下线）9.3 双曲线（精讲）（已下线）10.4 双曲线（精讲）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三三诊模拟考试理科数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，
，且
的面积为4，则实数
（ ）
的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2023-11-04更新
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1610次组卷
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7卷引用：吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）
6 . 已知抛物线C：
，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，
．
(1)若直线l的斜率为1，求弦长
；
(2)
，
，试问：
是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，．(1)若直线l的斜率为1，求弦长
；(2)
，，试问：是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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名校
7 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-05-10更新
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1651次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为，，点与抛物线
的焦点重合，点P为
与
的一个交点，若△
的内切圆圆心的横坐标为4，的准线与交于A，B两点，且
，则的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，点P为与的一个交点，若△的内切圆圆心的横坐标为4，的准线与交于A，B两点，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1724次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题11-15浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
9 . 在四面体
中，空间的一点
满足
，若
，
，
共面，则
_________ ．
中，空间的一点满足，若，，共面，则
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2023-07-04更新
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1685次组卷
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19卷引用：2.3.1 空间向量的分解与坐标表示
2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 （人教B）天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）
名校
10 . 已知平行六面体中，底面和侧面
都是边长为2的菱形，平面
平面，
．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面和侧面都是边长为2的菱形，平面平面，．(1)求证：四边形
是正方形；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-05-05更新
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1712次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题
