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2018·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知

，

是椭圆

的两个焦点，

是

上的一点，若

，且

，则

的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 38929次组卷 | 95卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33154次组卷 | 165卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3128次组卷 | 71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图所示，四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-12-01更新 | 5734次组卷 | 18卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

5 . 已知点A(0，－2)，椭圆E：

(a>b>0)的离心率为

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

2016-12-03更新 | 33695次组卷 | 115卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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15-16高二下·吉林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

切线长椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 如图，已知

，

分别是椭圆的左、右焦点，现以

为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点

，

．若过点

的直线

是圆

的切线，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-20更新 | 8105次组卷 | 49卷引用：2015-2016学年吉林省吉大附中高二4月月考理科数学试卷

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2023高二下·浙江·学业考试

单选题 | 困难(0.15) |

由空间向量共线求参数或值由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图所示，

是边长为3正三角形，

，S是空间内一点，

分别是

，

的二面角，满足

，点D到直线SB的距离是1，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-13更新 | 1570次组卷 | 6卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二下学期学考模拟测试数学试题

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2023高二下·新疆·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

特称命题的否定及其真假判断

8 . 命题“

”的否定是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-16更新 | 1360次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题

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21-22高三下·江苏苏州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算球的表面积的有关计算证明线面平行点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 已知正四棱台

的上下底面边长分别为4，6，高为

，E是

的中点，则（）

A．正四棱台

的体积为

B．正四棱台

的外接球的表面积为104π

C．AE∥平面

D．

到平面

的距离为

2022-02-17更新 | 2835次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题

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2018·北京·高考真题

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

10 . 已知椭圆

，双曲线

．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

2018-06-09更新 | 10869次组卷 | 59卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

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