选修2-1练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-1-组卷网

20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5032次组卷 | 10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二上·湖南永州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

2 . 已知点

是椭圆

上的动点，

、

为椭圆的左、右焦点，

为坐标原点，若

是

的角平分线上的一点，且

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-10更新 | 4213次组卷 | 19卷引用：湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·福建福州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示立体几何新定义

名校

3 . 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体

中，直线

与

之间的距离是__________.

2023-03-02更新 | 686次组卷 | 7卷引用：福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由标准方程确定圆心和半径根据椭圆方程求a、b、c 利用双曲线定义求方程抛物线方程的四种形式与位置特征

名校

4 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点

距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-05更新 | 662次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·江苏扬州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

名校

5 . 定义两个向量

与

的向量积是

一个向量，它的模

，它的方向与

和

同时垂直，且以

的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体

中，则

（）

A．

B．

.

C．

D．

2023-06-20更新 | 579次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

6 . 已知椭圆

（

）的半焦距为

，原点

到经过两点

，

的直线的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆

的离心率；
（Ⅱ）如图，

是圆

的一条直径，若椭圆

经过

，

两点，求椭圆

的方程．

2019-01-30更新 | 4545次组卷 | 31卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）

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2023·山东潍坊·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

点与曲线的位置关系

解题方法

探究性试题

7 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点

，

，并按这样的规律继续下去．若四边形

的面积为760，则n的值为（）

A．18

B．19

C．21

D．22

2023-03-26更新 | 525次组卷 | 4卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题

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22-23高一上·陕西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

名校

8 .

年

月

日凌晨

点

分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-12-08更新 | 968次组卷 | 12卷引用：陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

判断全称命题的真假判断特称（存在性）命题的真假函数新定义

9 . 取整函数：

不超过x的最大整数，如

.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（）

A．

，

B．

，

C．

，

，则

D．

，

E．

，

2020-02-02更新 | 2173次组卷 | 7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册过关斩将第一章 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

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2021·江苏苏州·三模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

点与圆的位置关系求参数求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

范围问题

10 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽

cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为

的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

2021-05-28更新 | 1555次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题

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