1 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)点在线段上，若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．

(1)若，证明直线AG在平面AEF内；
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，试确定的值．

6 . 如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．

(1)若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；
(2)若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.

(1)求证：CM平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.

9 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

10 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；
(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.